Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum: f(x) = ax² + bx + c

Titik Puncak (Vertex): (1, -4)
Diskriminan (D): 16
Akar (Potong Sumbu X): 3 dan -1
Arah Kurva: Terbuka ke Atas ∪

Panduan Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde dua yang bentuk umumnya ditulis sebagai f(x) = ax² + bx + c. Grafik dari fungsi ini selalu berbentuk kurva lengkung yang disebut Parabola.

1. Arah Bukaan Kurva (Nilai a)

Arah kurva sangat bergantung pada nilai koefisien a:

  • Jika a > 0 (positif), maka kurva terbuka ke atas (membentuk seperti huruf U) dan memiliki titik balik minimum.
  • Jika a < 0 (negatif), maka kurva terbuka ke bawah (membentuk seperti huruf n) dan memiliki titik balik maksimum.

2. Menghitung Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak atau koordinat (x, y) tempat kurva berbalik arah dapat dihitung dengan rumus:

  • Sumbu Simetri (x): x = -b / 2a
  • Nilai Ekstrem (y): y = -(b² – 4ac) / 4a

3. Sifat Diskriminan (D)

Nilai Diskriminan dicari dengan rumus D = b² – 4ac. Nilai ini menentukan posisi grafik terhadap sumbu X:

  • D > 0 : Kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda (memiliki 2 akar real).
  • D = 0 : Kurva menyinggung sumbu X di satu titik (memiliki 1 akar kembar).
  • D < 0 : Kurva tidak menyentuh sumbu X sama sekali (akar imajiner / melayang).

Contoh Soal Parabola

Soal: Gambarlah fungsi f(x) = x² – 2x – 3.

Jawaban Analisis:
– Nilai a = 1 (Kurva terbuka ke atas).
– Diskriminan (D) = (-2)² – 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16. (Memotong di 2 titik).
– Sumbu Simetri (x) = -(-2) / 2(1) = 1.
– Titik Y Puncak = -(16) / 4(1) = -4.
Maka titik puncaknya berada di (1, -4).